圆周率是谁发明的，劳动人民智慧的结晶!(2)
Tips：点击图片进入下一页&长按图片存图
第四：“(张衡)又云，方八之面，圆五之面”。这是说，正方形：内接圆=√8：√5(这也是错误的)。
第五：根据“方八之面，圆五之面”而算出“圆周率一十之面，而径率一之面”。即张衡圆周率，周：径=√10，这个率是很粗疏的，后人刘徽批评说：“衡亦以周三径一之率为非，是故更著此法，然增周太多，过其实矣”。
根据刘徽对张衡工作的介绍与评价，我们不难看出，张衡除了出发点丸柱率有误外，他的整个推导过程都是正确与精彩的。张衡对圆周率的研究，即便是在证明过程中存在错误，但他的思路和方法在当时也是先进的，在一定意义上开辟了一个新方向，为后人在圆周率方面的研究提供了依据和重要思路。
刘徽圆周率
刘徽(225-295)是我国魏晋时期著名数学家，他把机械方法和极限思想应用于近似计算，在中国第一次提出求圆周率近似值的科学方法，创立了以几何学求圆周率的方法，开创了中国数学之新纪元。
刘徽曾为《九章算术》作注，“割圆术”是他为《九章算术》中的《方田章》里的“圆田术”一文写的注疏。在这篇注疏中，刘徽提出了一个计算圆周率的算法。刘徽从圆内接正6边行开始割圆(如上图)他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
就是说，如此继续下去，对于这个正6×2n(n=0,1,2,3,…)边形序列，设Sn是6×2n边行的面积，Ln是每边长，割得越细，即n越大，S-Sn就越小(S为圆的面积)。割至不可割时，则圆内接正多边形便与圆周合为一体。
求出π=157/50。为了得到更精密的圆周数值，同时又不希望继续用繁复的机械割圆术，刘徽考察了正多边形面积增加的情况，发现：多边形面积的增加值大致有以1/4为比例递减的趋势，即有
于是只要假定这种比例关系具有普遍性，则可以“以率消息”之简便方法求得正多边形面积。刘徽当然不会求无穷数
考虑到圆的面积比正多边形的面积略大，故取36/625≈35/625。而所计算的4项很有可能是刘徽发现此级数之后的诸项增加值甚小。如此得到此正多边形面积314又99/625，正对应着正3 072边行的面积。之后，刘徽将得到的圆幂S=314又4/25(平方寸)代入《九章算术》的圆面积公式(半周半径相乘得积步)，反求出圆周长为6尺2寸8.32分，与已知的圆直径2尺相约，得到π=3927/1250。
刘徽在求圆周率数值的过程，可以说是数学原理加上非理性因素双重作用的结果。但对后来祖冲之对圆周率的研究做了进一步的铺垫和引导。
